已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且

题干

已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，定点F₂（1，0），A是圆F₁上的一动点，线段F₂A的垂直平分线交半径F₁A于P点．

（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若k_EG•k_FH=﹣

，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-01-13 05:32:39

（Ⅰ）解：因为P在线段F₂A的中垂线上，所以|PF₂|=|PA|．（1分）

所以|PF₂|+|PF₁|=|PA|+|PF₁|=|AF₁|=4＞|F₁F₂|，（2分）

所以轨迹C是以F₁，F₂为焦点的椭圆，且c=1，a=2，所以