题干
已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．
（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；
（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；
（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2
①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；
②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．
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解：（1）∵二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上，
∴4m2﹣4（n﹣1）=0，
∴n﹣1=m2，
∴n=m2+1，
∵n﹣1≠0，且m2≥0
∴n﹣1＞0，
∴图象开口向上；
（2）∵y=（n﹣1）x2+2mx+1，
∴对称轴x=
