已知双曲线E：x2a2﹣y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（

题干

已知双曲线E：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l₁：y=2x，l₂：y=﹣2x．

（1）求双曲线E的离心率；

（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l₁，l₂于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-05-21 04:46:14

解：（1）因为双曲线E的渐近线分别为l₁：y=2x，l₂：y=﹣2x，

所以

=2．

所以

\sqrt{c}