秦某中年丧妻，留下了秦某和女儿相依为命。后来秦某与带着一个儿子的吴某再婚，一家四口过着幸福而平静的生活。不幸的是，在一次意外事故中，秦某离开了人世，留下存款10万元，房产一套，汽车一辆。秦某的妹妹听闻消息，也从外地赶了回来，要求继承遗产。于是秦某的女儿、吴某、吴某的儿子和秦某的妹妹为财产的继承问题发生了争执……。
设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（1）若a+b=3，当x∈1，2时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间1，5上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．
