如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为(    )

A：$\sqrt{3}+1$

B：$2\sqrt{3}+2$

C：$\sqrt{3}-1$

D：$2\sqrt{3}-2$