如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE•CE=EF•EA．_刷题宝

题干

如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE•CE=EF•EA．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-01-20 06:01:21

答案(点此获取答案解析）

证明：因为Rt△ABC中，∠ABC=90°

所以OB⊥CB

所以CB为⊙O的切线

所以EB²=EF•FA

连接OD，因为AB=BC

所以∠BAC=45°

所以∠BOD=90°

在四边形BODE中，∠BOD=∠OBE=∠BED=90°

所以BODE为矩形

所以 BE=OD

即BE=CE．

所以BE•CE=EF•EA．

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意见二郑和七下西洋，每次都劳民伤财，没有带来哥伦布航海那样的效应，所以毫无意义，遭到禁止是应该的。

请你参与讨论，结合所学知识谈谈看法。

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