已知函数f（x）=ex﹣12ax2﹣2x（1）当a=0时，求证：f（x）＞0恒成立；（2）记y=f′（x）为函数y=f（x）的导函数，y=f″（x）为函数y=f′（x）的导函数，对于连续函数y=f（x

题干

已知函数f（x）=e^x﹣

ax²﹣2x

（1）当a=0时，求证：f（x）＞0恒成立；

（2）记y=f′（x）为函数y=f（x）的导函数，y=f″（x）为函数y=f′（x）的导函数，对于连续函数y=f（x），我们定义：若f″（x₀）=0且在x₀两侧f″（x）异号，则点（x₀，f（x₀））为曲线y=f（x）的拐点，是否存在正实数a，使得函数f（x）=e^x﹣

ax²﹣2x在其拐点处切线的倾斜角a为π

，若存在求出a的值；若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-07-12 10:46:23

解：（1）∵a=0，f（x）=e^x﹣2x，

∴f′（x）=e^x﹣2，

令f′（x）=0，解得x=ln2，

当f′（x）＞0，解得x＞ln2，函数单调递增，

当f′（x）＜0，解得0＜x＜ln2，函数单调递减，

当x=ln2时，函数有最小值，

f（x）＞f（ln2）=e^ln2﹣2ln2=lne²﹣ln4=ln