已知函数 f(x)=lnx+kex(k 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设_刷题宝

题干

已知函数 f(x)=ln

x

+

k

e

x

(k 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^﹣²．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-12-26 10:48:03

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解：（Ⅰ）∵f′（x）=

\frac{1 - k x - x \ln x}{x e^{x}}

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