已知椭圆C₁和双曲线C₂焦点相同，且离心率互为倒数，F₁，F₂是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆C₁的离心率为（   ）

A：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D：$\frac{1}{2}$