已知F₁、F₂为双曲线C：

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1 （a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，且|PF₂|=|F₁F₂|，则双曲线C的离心率为（   ）

A：$\frac{\sqrt{10}}{3}$

B：$\frac{4}{3}$

C：$\frac{5}{3}$

D：2