边长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P在棱DD₁上运动，Q在底面ABCD上运动，但PQ为定长b（a＜b＜ 3 a），R为PQ的中点，则动点R的轨迹在正方体内的面积是（   ）

A：$\frac{\pi b^2}{2}$

B：$\frac{\pi b^2}{4}$

C：$\frac{\pi b^2}{8}$

D：$\frac{\pi b^2}{16}$