题干
已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8．
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证明：∵a2+b2=4，c2+d2=16，
令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．
∴ac+bd=8（cosαcosβ+sinαsinβ）=8cos（α﹣β）≤8．当且仅当cos（α﹣β）=1时取等号．
因此ac+bd≤8．
已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8．
证明：∵a2+b2=4，c2+d2=16，
令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．
∴ac+bd=8（cosαcosβ+sinαsinβ）=8cos（α﹣β）≤8．当且仅当cos（α﹣β）=1时取等号．
因此ac+bd≤8．
