已知函数 f(x)={

2

x

3

x

+

1

,x∈(

1

2

,1]−

1

3

x+

1

6

,x∈[0,

1

2

]  ，函数 g(x)=asin(

π

6

x) −2a+2  (a>0)，若存在 x1、x2∈[0,1] ，使得 f(x1)=g(x2) 成立，则实数 a 的取值范围是(　 　)

A：$\frac{1}{2},1$

B：$(0,\frac{1}{2}$

C：$\frac{2}{3},\frac{4}{3}$

D：$\frac{1}{2},\frac{4}{3}$