求证：32n+2﹣8n﹣9（n∈N*）能被64整除．_刷题宝

题干

求证：3²ⁿ⁺²﹣8n﹣9（n∈N^*）能被64整除．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-12-08 12:04:26

答案(点此获取答案解析）

解：（1）当n=1时，式子3²ⁿ⁺²﹣8n﹣9=3⁴﹣8﹣9=64能被64整除，命题成立．

（2）假设当n=k时，3^2k+2﹣8k﹣9能够被64整除．

当n=k+1时，

3^2k+4﹣8（k+1）﹣9

=93^2k+2﹣8k﹣9+64k+64

=93^2k+2﹣8k﹣9+64（k+1）

因为3<

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