A：奇函数且图像关于点$\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2},0\right)$对称

B：偶函数且图像关于点$\left(\mathrm{\pi },0\right)$对称

C：奇函数且图像关于直线$x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$对称

D：偶函数且图像关于点$\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2},0\right)$对称