题干
在△ABC中，角A，B，C的对边长是a，b，c公差为1的等差数列，且a+b=2ccosA．
（Ⅰ）求证：C=2A；
（Ⅱ）求a，b，c．
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证明：（Ⅰ）由已知a+b=2ccosA及正弦定理得sinA+sinB=2sinCcosA…①，
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC…②
把②代入①得：sinA+sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA，
整理得：sinA=sin（C﹣A）
又∵0＜A＜π，0＜C﹣A＜π，
∴A=C﹣A
故C=2A．
（Ⅱ）由已知得a=b﹣1，c=b+1，由余弦定理得a2=b
