题干

四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点.连结DE、CF.
(1)若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图(1)所示.

①请直接写出AE的长度;
②当DE⊥CF时,试求出CF长度.
(2)如图(2),若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P.
探究:当∠B与∠EPC满足什么关系时,
D
E
C
F
=
A
D
C
D
成立?并证明你的结论.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-12-11 09:36:37

答案(点此获取答案解析)

解:(1)①∵四边形ABCD是矩形, CD=10,点E是AB的中点,
∴AE=
1
2
CD=5;
②∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠FDC=90°,
∵CF⊥DE,
∴∠ADE+∠CFD=90°,∠ADE+∠AED=90°,
∴∠CFD=∠AED,
∵∠A=∠CDF,
∴△AE