如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点A在平面α内，点E是底面ABCD的中心．若C₁E⊥平面α，则△C₁AB在平面α内的射影的面积为（　　）

A：$\frac{\sqrt{6}}{6}$

B：$\frac{\sqrt{6}}{12}$

C：$\frac{\sqrt{3}}{6}$

D：$\frac{\sqrt{3}}{12}$