已知椭圆C： x2a2+y2b2 =1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e= 22 ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2= 23 相切于点_刷题宝

题干

已知椭圆C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=

2

2

．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x²+y²=

2

3

相切于点M．

（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；

（ii）设λ=

|

A

M

|

|

B

M

|

，求实数λ的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-09-02 04:43:20

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）∵2b=2，∴b=1．

又e=

c

a

=

\sqrt{2}

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