题干

如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2016-04-08 06:03:46

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解:猜想:BF⊥AE.

理由:∵∠ACB=90°,

∴∠ACE=∠BCD=90°.

又BC=AC,BD=AE,

∴△BDC≌△AEC(HL).

∴∠CBD=∠CAE.

又∴∠CAE+∠E=90°.

∴∠EBF+∠E=90°.

∴∠BFE=90°,即BF⊥AE