阅读短文，回答下面问题。

     内蒙古锡林郭勒草原是广阔美丽的。

     蓝天底下，满眼绿色，一直铺向远方。山岭上，深谷里，平原上，覆满了青青的野草，最深的地方可没过十来岁的孩子，能让他们在里面捉迷藏。高低不平的草滩上，嵌着一洼洼清亮的湖水，水面映出太阳的七彩光芒，就像神州故事里的宝镜一样。草丛中开满了各种各样的野花。鲜红的山丹丹花，粉红色的牵牛花，宝石蓝的铃铛花，散发着阵阵清香。

     草原不仅美丽，而且是个欢腾的世界。

     矫健的雄鹰自由自在地飞翔，百灵鸟在欢快地歌唱。成群的牛羊安闲地嚼着青草。小马驹蹦蹦跳跳地撒欢，跟着马群从这边跑到那边。偶尔还会看到成群的黄羊，它们跑起来快极了，像一阵风。一碧千里的草原上还散落着一个个圆顶的蒙古包。小牧民骑在高高的马背上，神气在挥舞着鞭子，放声歌唱蓝蓝的天上白云飘   白云下面马儿跑  。

卓君因在《中国达人秀》表演机械舞而为观众所熟知和喜爱，并被赞誉为，“草根舞王”，“街舞达人”，其表演的视频在网上迅速走红，来自南宁的19岁大男生机械舞舞技了得，全身所有关节似乎都会动，他告诉主持人，他的舞蹈全靠自学，他说；“都是自己看视频学，音乐也是自己做的”，作为村里唯一的大学生，卓君的梦想就是；”让所有人知道我们那边远山村还有一个街舞达人”。

有人说；“只要有了人生梦想，就一定能成就出彩人生”这种观点对吗？为什么？

（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线y=f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，x₁＜x₂且x₂＞e，若f（x₁）﹣f（x₂）≥m恒成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）=ax²+bx+c且f（1）=﹣$\frac{a}{2}$，3a＞2c＞2b．

（1）试用反证法证明：a＞0

（2）证明：﹣3＜$\frac{b}{a}<-\frac{3}{4}$．

计算：2sin45°+（﹣2）²﹣$\frac{\sqrt{2}}{2}$+（2015﹣π）⁰．