已知二次函数y=f（x），当x=2时，函数f（x）取最小值﹣1，且f（1）+f（4）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间（1，4）上无最小值，求实数k的取值范围．

题干

已知二次函数y=f（x），当x=2时，函数f（x）取最小值﹣1，且f（1）+f（4）=3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间（1，4）上无最小值，求实数k的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-07-18 05:29:24

解：（1）∵二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值﹣1，

∴二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），

设解析式为y=a（x﹣2）²﹣1，（a＞0），

∵f（1）+f（4）=a﹣1+4a﹣1=5a﹣2=3，

解得：a=1，

故y=（x﹣2）²﹣1=y=x²﹣4x+3；

（2）∵g（x）=f（x）﹣kx=x²﹣（k+4）x+3在区间（1，4