已知抛物线C：y2=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D．（Ⅰ）判断是否存在实数k使得四

题干

已知抛物线C：y²=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D．

（Ⅰ）判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求

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P

F

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2

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P

M

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2

的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-02-12 10:26:37

解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），E（x₃，y₃），D（x₄，y₄）．

联立方程组 ${\begin{matrix} \end{matrix}$