已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C1；（1）求曲线C1的方程；（2）直线2ax+by=1与曲线C1相交于C、D两点（a，b是实数），且

题干

已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C₁；

（1）求曲线C₁的方程；

（2）直线2ax+by=1与曲线C₁相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-08-31 12:10:43

解：（1）设C点坐标为（x，y），则A点坐标为（2x，0），B点坐标为（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）²+（0﹣2y）²=4，

化简得x²+y²=1，

所以曲线C₁的方程x²+y²=1，

（2）由曲线C₁的方程x²+y²=1可知圆心（0