若0＜α＜ π

2

，﹣ π

2

＜β＜0，cos（ π

4

+α）=

1

3

，cos（ π

4

﹣ β

2

）=

3

3

，则cos（α+ β

2

）=（   ）

A：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B：﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C：$\frac{5\sqrt{3}}{9}$

D：﹣ $\frac{\sqrt{6}}{9}$