题干

在直角三角形ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与边BC,CA,AB相切与点D,E,F,连接AD,与内切圆相交于另一点P,连接PC,PE,PF.已知PC⊥PF,求证:

(1)PD平分∠FPC;

(2)PE∥BC.


上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-12-26 05:02:24

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解:(1)∵BC与圆相切,∴∠PFD=∠PDC.∵BF、BD分别于圆相切,∴∠BFD=∠BDF=45°.∴∠FPD=45°.∵PC⊥PF,∴∠FPD=∠DPC.故PD平分∠FPC;(2))∵AE、AF与圆相切,∴∠AFP=∠ADF,∠AEP=∠ADE,∵∠FAD=∠PAF,∠EAP=∠DAE,∴△AFP∽△ADF,△AEP∽△ADE,∴P