已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C:

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1(a>b>0) 的左焦点， A,B 分别为 C 的左，右顶点． P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E ．若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（  ）

A：$\frac{1}{3}$

B：$\frac{1}{2}$

C：$\frac{2}{3}$

D：$\frac{3}{4}$