题干

如图,四边形ABCD内接于大圆O,且各边与小圆相切于点E,F,G,H.求证:四边形ABCD是正方形.


上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-12-31 10:16:56

答案(点此获取答案解析)

证明:连结OE、OF、OG、OH.∵四边形ABCD与小圆分别切于点E、F、G、H,∴OE=OF=OG=OH,OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥AD.∴AB=BC=CD=DA.∴A、B、C、D是大圆O的四等分点.∴四边形ABCD是正方形.

同类题1

阅读下面的文言文,完成文后各题。

    谢景仁,陈郡阳夏人,名与高祖同讳,故称字。祖据,太傅安第二弟。父允,宣城内史。景仁幼时与安相及,为安所知。始为前军行参军。会稽王世子元显嬖人张法顺,权倾一时,内外无不造门者,唯景仁不至。年三十,方为著作佐郎。桓玄诛元显,见景仁,甚知之,谓四坐曰:“司马庶人父子云何不败,遂令谢景仁三十方作著作佐郎。”玄为太尉,以补行参军,府转大将军,仍参军事。

    景仁博闻强识善叙前言往行玄每与之言不倦也玄出行殷仲文卞范之之徒皆骑马散从而使景仁陪辇。高祖为桓修抚军中兵参军,尝诣景仁咨事,景仁与语悦之,因留高祖共食。食未办,而景仁为玄所召。玄性促急,俄顷之间,骑诏续至。高祖屡求去,景仁不许,曰:“主上见待,要应有方。我欲与客共食,岂当不得待。”竟安坐饱食,然后应召。高祖甚感之,常谓景仁是太傅安孙。及平京邑,入镇石头,景仁与百僚同见高祖,高祖目之曰:“此名公孙也。”义熙五年,高祖以内难既宁,思弘外略,将伐鲜卑;朝议皆谓不可。刘毅时镇姑孰,固止高祖,以为:“苻坚侵境,谢太傅犹不自行。宰相远出,倾动根本。”景仁独曰:“公建桓、文之烈,应天人之心,匡复皇祚,芟夷奸逆,虽业高振古,而德刑未孚,宜推亡固存,广树威略。鲜卑密迩疆甸,屡犯边垂,伐罪吊民,于是乎在。平定之后,养锐息徒,然后观兵洛汭,修复园寝,岂有坐长寇虏,纵敌贻患者哉!”高祖纳之。

    及北伐,转景仁为大司马左司马,专总府任,右卫将军,加给事中,又迁吏部尚书。八年,迁领军将军。十一年,转右仆射,仍转左仆射。十二年,卒,时年四十七。追葬日,高祖亲临,哭之甚恸。

(选自《宋书》卷五二,列传十二。有删减)

同类题3

阅读下面的文言文,完成小题。

    崔慰祖,字悦宗,清河东武城人也。父庆绪,永明中为梁州刺史。慰祖解褐奉朝请。父丧不食盐,母曰:“汝既无兄弟,又未有子胤。毁不灭性,政当不进肴羞耳,如何绝盐?吾今亦不食矣。”慰祖不得已,从之。父梁州之资,家财千万,散与宗族。漆器题为“日”字,“日”字之器流乎远近。料得父时假贳文疏,谓族子紘曰:“彼有,自当见还;彼无,吾何言哉。”悉火焚之。好学,聚书至万卷。邻里年少好事者,来从假借,日数十帙,慰祖亲自取与,未尝为辞。为始安王遥光抚军刑狱,兼记室。遥光好棋,数召慰祖对戏。慰祖辄辞拙,非朔望不见也。建武中,诏举士,从兄慧景举慰祖及平原刘孝标并硕学。帝欲试以百里,慰祖辞不就。国子祭酒沈约、吏部郎谢朓尝于吏部省中宾友俱集,各问慰祖地理中所不悉十余事,慰祖口吃无华辞,而酬据精悉,一座称服之。朓叹曰:“假使班、马复生,无以过此。”慰祖卖宅四十五万,买者云:“宁有减不?”答曰:“诚异韩伯休①,何容二价。”买者又曰:“君但卖四十六万,一万见与。”慰祖曰:“岂是我心乎?”少与侍中江祀款交,及祀贵,常来候之,而慰祖不往也。与丹阳丞刘渢素善,遥光据东府反,慰祖在城内。城未溃一日,渢谓之曰:“卿有老母,宜出。”命门者出之。慰祖诣阙自首,系尚方,病卒。慰祖著《海岱志》,起太公迄西晋人物,为四十卷,半未成。临卒,与从弟纬书云:“常欲更注迁、固二史,采史、汉所漏二百余事,在厨簏,可检写之,以存大意。《海岱志》良未周悉,可写数本付护军诸从事人一通,及友人任昉、徐寅、刘洋、裴揆。”又令以棺亲土,不须砖,勿设灵座。

(选自《南齐书》列传第三十三,有删改)

【注】①韩伯休,东汉人士,因卖药三十多年从不接受还价而为世人所知。