在同一坐标系中，将直线 x+y=1 变换为直线 2x+3y=6 的一个伸缩变换是（    ）

A：$\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=3x\\ y^{\prime }=2y\end{array}$

B：$\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=2x\\ y^{\prime }=3y\end{array}$

C：$\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=\frac{1}{3}x\\ y^{\prime }=\frac{1}{2}y\end{array}$

D：$\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=\frac{1}{2}x\\ y^{\prime }=\frac{1}{3}y\end{array}$