题干

如图,菱ABCD与四边形BDEF相交于BD,∠ABC=120°,BF⊥平面ABCD,DE∥BF,BF=2DE,AF⊥FC,M为CF的中点,AC∩BD=G.

(I)求证:GM∥平面CDE;

(II)求直线AM与平面ACE成角的正弦值.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2016-04-29 03:48:23

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证明:(Ⅰ)取BC的中点N,连接GN,GM,MN.

因为G为菱形对角线的交点,所以G为AC中点,

又N为BC中点,所以GN∥CD,

又因为M,N分别为FC,BC的中点,

所以MN∥FB,又因为DE∥BF,

所以DE∥MN,

又MN∩GN=N,

所以平面GMN∥平面CDE,

又GM⊂平面GMN,

所以GM∥平面CDE.

(Ⅱ)连接GF,设菱形的边长AB=2,则由∠ABC=120°,得 {#ma