如图在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，棱AB，BC，BB₁两两垂直且长度相等，点P在线段A₁C₁上运动，异面直线BP与B₁C所成的角为θ，则θ的取值范围是（　　）

A：$\frac{\mathrm{\pi }}{3}\le \theta \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B：$0<\theta \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C：$\frac{\mathrm{\pi }}{3}\le \theta <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D：$0<\theta \le \frac{\mathrm{\pi }}{3}$