已知定义在R上的函数f（x）=x²+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值为（   ）

A：$\frac{1}{2}$

B：1

C：$\frac{3}{2}$

D：2