若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A：$\frac{\left|a+b\right|}{2}\ge \sqrt{\left|ab\right|}$

B：$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge 2$

C：$\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge 4$

D：$\frac{a^2+b^2}{2}\ge {\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2$