如图，反比例函数的一个分支与⊙O有两个交点A，B，且这个分支平分⊙O，以下说法正确的是（　　）

A：反比例函数的这个分支必过圆心O

B：劣弧AB等于120度

C：反比例函数的这个分支把⊙O的面积平分

D：反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分