题干

如图,已知AB为⊙O的直径,C,F为⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D,连接CF交AB于点E.求证:DE2=DA•DB.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-01-30 02:07:08

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证明:连接OF.

因为DF切⊙O于F,所以∠OFD=90°.

所以∠OFC+∠CFD=90°.

因为OC=OF,所以∠OCF=∠OFC.

因为CO⊥AB于O,所以∠OCF+∠CEO=90°.

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF,所以DF=DE.

因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB•DA.

所以DE2=DB•DA.