已知数列｛a_n}满足：$a_1=\frac{1}{2},a_{n+1}={a_n}^2+a_n$，则$\frac{1}{a_1+1}+\frac{1}{a_2+1}+\frac{1}{a_3+1}+...+\frac{1}{a_{2013}+1}$的值所在区间是（    ）

一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示．t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v﹣t图线如图（b）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s²．求