题干
设连续函数f（x）的定义域为R，已知，若函数f（x）无零点，则f（x）＞0或f（x）＜0恒成立．
（1）用反证法证明：“若存在实数x0，使得f（f（x0））=x0，则至少存在一个实数a，使得f（a）=a”；
（2）若f（x）=ex﹣
+x2﹣2cosx﹣mx﹣2，有且仅有一个实数x0，使得f（f（x0））=x0，求实数m的取值范围．
| 1 |
| e |
| x |
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（1）证明：设不存在实数a，使得f（a）=a，构造函数F（x）=f（x）﹣x，则F（x）无零点，
∴F（x）＞0或F（x）＜0恒成立．
不妨设F（x）＞0恒成立，则f（x）＞x恒成立，
∴f（f（x））＞f（x）＞x恒成立，
∵存在实数x0，使得f（f（x0））=x0，
∴x0=f（f（x0））＞f（x0）＞x
