如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，…按照此规律继续下去，则S₂₀₁₅的值为（   ）

A：（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）²⁰¹²

B：（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）²⁰¹³

C：（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹²

D：（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹³