甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得 5 分,否则得 0 分.其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数,丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的 2 倍小于甲解题正确的个数的 3 倍，则这四人测试总得分数最少为（   ）

A：$150$

B：$160$

C：$170$

D：$180$