已知函f（x）=ax2﹣ex（a∈R）．（Ⅰ）a=1时，试判断f（x）的单调性并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（i）求实数a的取值范围；（ii）证明：﹣ e2&

题干

已知函f（x）=ax²﹣e^x（a∈R）．

（Ⅰ）a=1时，试判断f（x）的单调性并给予证明；

（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．

（i）求实数a的取值范围；

（ii）证明：﹣

<f(x1)<−1 ．（注：e是自然对数的底数）

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-07-13 03:08:52

解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x²﹣e^x，f（x）在R上单调递减．

事实上，要证f^′（x）=x²﹣e^x在R上为减函数，只要证明f^′（x）≤0对∀x∈R恒成立即可，

设g（x）=f^′（x）=2x﹣e^x，则g^′（x）=2﹣e^x，

当x=ln2时，g^′