已知点E（﹣2，0），点P时圆F：（x﹣2）2+y2=36上任意一点，线段EP的垂直平分线交FP于点M，点M的轨迹记为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过F的直线交曲线C于不同的A、B两点，交y_刷题宝

题干

已知点E（﹣2，0），点P时圆F：（x﹣2）²+y²=36上任意一点，线段EP的垂直平分线交FP于点M，点M的轨迹记为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过F的直线交曲线C于不同的A、B两点，交y轴于点N，已知 NA→ =m AF→ ， NB→ =n BF→ ，求m+n的值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-03-03 01:40:19

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）由题意知，|ME|+|MF|=|MP|+|MF|=r=6＞|EF|=4，

故由椭圆定义知，点M的轨迹是以点E，F为焦点，长轴为6，焦距为4的椭圆，从而长半轴长为a=3，短半轴长为b= $\sqrt{3^{2} - 2^{2}}$

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