运动场上4×400 m接力赛已进入了白热化阶段，甲、乙两队都已经是最后一棒。甲队员健步如飞，最大速度达v₁="12" m/s，乙队员也不甘落后奋力直追，可能是由于紧张，甲队员不小心将接力棒失落，回头拾起棒后，甲加速直追反超乙。现将甲的加速和减速过程都视为匀变速运动，且加速时的加速度大小a₁="2" m/s²，减速时的加速度大小a₂="6" m/s²，拾棒时的速度为零，不计棒脱手后的位移和拾棒动作所花的时间，问：
（1）甲在返回拾棒过程中的最大速率为多少？
（2）甲因为拾棒而耽误了多少时间？
（3）若丢棒时甲距离终点x="240" m，领先乙Δx="40" m，而乙的速度保持v₂="10" m/s，通过计算分析甲能否赢得比赛？