在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DD₁和AB的中点，平面B₁EF棱AD交于点P，则PE=（   ）

A：$\frac{\sqrt{15}}{6}$

B：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D：$\frac{\sqrt{13}}{6}$