下列四组函数中，表示同一函数的是（   ）

A：f（x）=lgx⁴，g（x）=4lgx

B：$f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}x,x\ge 0\\ -x,x<0\end{array}$ ， $g\left(x\right)=\sqrt{x^2}$

C：$f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x-2}$ ，g（x）=x+2

D：$f\left(x\right)=\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{x-1}$ ， $g\left(x\right)=\sqrt{x^2-1}$