定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x2﹣ax，函数g（x）=f（x2）﹣14x2+（1﹣b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的解析

题干

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e^2x+x²﹣ax，函数g（x）=f（

x

2

）﹣

1

4

x²+（1﹣b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；

（Ⅲ）若s，t，r满足|s﹣r|＜|t﹣r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x≥1时，

e

x

比e^x^﹣1+b更靠近，试求b的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-10-30 12:49:46

解：（Ⅰ）∵f（x）=e^2x+x²﹣ax，∴f′（x）=2e^2x+2x﹣a，

∵函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．

∴f′（0）=2﹣a=0，得a=2，

∴f（x）=e^2x+x²﹣2x；

（Ⅱ）g（x）=f（ $x$