如图所示，轻质弹簧相连接的物体A、B置于光滑有挡板的30°斜面上，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m₁和m₂，两物体都处于静止状态．现用力拉A使其沿斜面缓慢向上运动，直到物块B刚要离开挡板，在此过程中，A物体移动的距离为（   ）

A：$\frac{m_{1}g}{k}$

B：$\frac{m_{2}g}{k}$

C：$\frac{\left(m_1+m_2\right)g}{2k}$

D：$\frac{\left(m_1+m_2\right)g}{k}$