如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：DT•DM=DO

题干

如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．

（Ⅰ）求证：DT•DM=DO•DC；

（Ⅱ）若∠DOT=60°，试求∠BMC的大小．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-09-14 12:22:05

证明：（1）因MD与圆O相交于点T，

由切割线定理DN²=DT•DM，DN²=DB•DA，

得DT•DM=DB•DA，设半径OB=r（r＞0），

因BD=OB，且BC=OC=

，

则DB•DA=r•3r=3r²