题干
已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2a，E为CC1的中点，F为B1C1的中点．
（1）求证；BD⊥A1E；
（2）求证：平面A1BD⊥平面EBD；
（3）求证：平面A1BF⊥平面A1BD．
答案(点此获取答案解析）
证明：（1）连AC，A1C1．∵正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD．
∵正方形ABCD，AC⊥BD且AC∩AA1=A．∴BD⊥平面ACC1A1 且E∈CC1．∴A1E⊂平面ACC1A1．∴BD⊥A1<
已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2a，E为CC1的中点，F为B1C1的中点．
（1）求证；BD⊥A1E；
（2）求证：平面A1BD⊥平面EBD；
（3）求证：平面A1BF⊥平面A1BD．
证明：（1）连AC，A1C1．∵正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD．
∵正方形ABCD，AC⊥BD且AC∩AA1=A．∴BD⊥平面ACC1A1 且E∈CC1．∴A1E⊂平面ACC1A1．∴BD⊥A1<
