如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（   ）

A：若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线

B：若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC

C：若BE=EC，则AC是⊙O的切线

D：若BE= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ EC，则AC是⊙O的切线