已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=b

题干

已知函数f（x）=x²﹣4x+a+3，a∈R．

（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；

（Ⅱ）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；

（Ⅲ）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-10-28 05:09:17

解：（Ⅰ）∵函数y=f（x）的图象与x轴无交点，

∴方程f（x）=0的判别式△＜0，

∴16﹣4（a+3）＜0，解得a＞1，

∴a的取值范围为（1，+∞）；

（Ⅱ）∵f（x）=x²﹣4x+a+3的对称轴是x=2，

∴y=f（x）在﹣1，1上是减函数，

∵y=f（x）在﹣1，1上存在零点，

∴必有：